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  • 分类于 数学
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常微分方程简介

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本文内容主要参考自 ODE-The Bright Side of Mathematics

1. 常微分方程的定义

k阶常微分方程 (ODE of order k):

\[ F(t, x, \dot{x}, ..., x^{(k)}) = 0 \]

1.1 autonomous ODE

  • autonomous ODE: \(\dot{x} = w(t, x)\)
  • non-autonomous ODE: \(\dot{x} = v(x)\)

1.2 homogeneous ODE

  • homogeneous ODE: \(\dot{x} = A(t)v(x)\)
  • non-homogeneous ODE: \(\dot{x} = A(t)v(x) + B(t)\)

1.3 linear ODE

  • linear ODE: \(\dot{x} = A(t)x + B(t)\)
  • 分类于 机器人
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近似长方形的机器人碰撞检测优化

机器人是多边形，用12个圆形覆盖这个contour

优化问题

  • 优化变量：12个圆形的x, y, r
  • 目标函数：所有圆的并集（union_area）不属于 contour 部分的面积最小
  • 约束条件：
    • bound: -1 < x < 1, -1 < y < 0, r > 0.05
    • 所有圆的并集（union_area）和 contour的交集 (covered_area) 占 多边形的面积比大于98%